文 | 子鱼
编辑 | 贰沐 子鱼
分贝，是海洋生物贝类的一种，能够为人类食用且味道鲜美，属软体动物门中的瓣鳃纲（或双壳纲）……
哎哎，hold on hold on。不好意思串台了啊，整到动物世界去了。
咱们今天聊的分贝跟吃的没关系，是一个计量单位。大家熟悉这个词主要是在声学领域，描述声音大小，但是分贝不止局限于声学，在电学、光学等其他领域也都有用到。
声音猎奇
先直观感受一下分贝（粗略估计）：
呼吸：10 dB
小声说话：30 dB
下雨：50 dB
餐馆：70 dB
音乐会: 80 dB
电钻：95 dB
球赛现场：115 dB
打雷：120 dB
开枪：140 dB
火箭发射：160 dB
分贝直观感受
我们在说一个声音多少分贝的时候，一般是以距离声源1米作为参考点，所以上述的分贝值是粗略的估计，因为并不知道测量点在什么地方。
那么世界上的声音能达到的极限是多少呢？Let’s see。（我们依然不知道是以距离声源多远作的测量，数据无从考证，看个热闹吧-_-）[4]
最吵的飞机：XF-84H
140 dB。40公里之外依然能听得清楚。140-92 = 48 dB。恩，没上年纪，应该听得到。
美军的Thunderscreech
土星5号火箭 204 dB。来自于750万磅推力的野兽。
NASA
苏联沙皇炸弹 224 dB。据说，比广岛和长崎原子弹强3000多倍。
nationalinterest
印尼喀拉喀托火山 310 dB。假设距离火山声源（火山声源什么鬼。。）1米测到的这个数值，火山距离纽约2万公里，时代广场（假设时代广场穿越了）上的人听到的声音也有160 dB左右！好在声音这一路跨越山和大海，也穿过人山人海，经过各种空气衰减、反射、散射、衍射一系列操作，不可能像郭德纲说相声一样，清清楚楚地把这160dB的声音送到New Yorker的耳朵里，但是据报道，在纽约是能够听见的。虽然新冠让全人类非常的fucked up，那时候的印尼人貌似更惨。
希克苏鲁伯陨石 多少dB，只有恐龙能告诉我们了。陨石撞击地球产生的能量是沙皇炸弹的200万倍，把地球自转和公转都改变了。
那么，分贝到底是如何定义的，纽约人听到的声音大小又是怎样计算的呢？
分贝的定义
分贝英文为decibel，简称dB，注意在这里不是Deutsche Bahn，Deutsche Bank或者database，而是deciBel的简称，以发明电话的贝尔（Bell）命名 [1]，于1924年由贝尔实验室提出。前缀deci-是十分之一那个deci，所以1 dB = 1/10 B。在声学领域，声压级（Sound pressure level，SPL）、声强级（Sound intensity level，SIL）和声功率级（Sound power level，SWL）都用dB作为单位。
简单说，dB为两个比值在对数域上的表达。以声压级SPL为例，就是声压和参考声压比值在对数域上的表达。那么，既然人耳直接听到的是声压信号，为什么不直接用声压，而要变来变去算什么对数呢？
接下来，就是见证奇迹的时刻。其实也不算见证，人的耳朵只是我们人体万千奇迹中的一个而已，这万千奇迹每天都在我们身上上演。
人是怎么感知声音频率高低的？
为什么要用dB？
简单说：方便。
我们从声压级入手。给出一段时域的、随时间变化的声音信号
其声压级的严格定义为
dB
这里面的 为被计算的这一段声音信号声压的方均根，这么算的
广义上说，声压级代表着的平均量级。 是参考声压，
这个参考声压代表着人类听觉的平均阈值下限，也就是人能听见的最小的声音对应的声压。人类能听见的最大的声音大约在1000 Pa左右[2]（154 dB，这么大声可能大部分人已经要七窍流血了），也就是最小声音的的五千万倍！这么大的跨度一方面证明了人耳的牛x，灵敏度和量程都很给力；另一方面也给声压的表达带来了压力——参考几年前的津巴布韦币，几千万亿才换一美元，非常不方便。
这个时候，对数这个流氓工具的作用就体现出来了。看一下上面提到的人耳听觉阈值对应的声压，放到对数域是什么样子。
我们惊奇的发现，横跨近八个量级的声压（x轴），转化成声压级之后，被投射到了0-154之间（y轴）；下图右边是把x轴换成对数尺度，于是声压级和声压的关系就变成了一条直线。
声压级 vs. 声压。左：线性表示；右：对数表示
注意，声压级并不能完全直接反映我们人类对于声音响度的感知[3]，便有了A计权的存在。我在心理声学文章里面提到过A计权以及响度。
我们都知道用声压级dB（分贝）衡量声音大小，这是声学领域的共识。那么放到心理声学，由于有人的存在，考虑到人耳对于低频不敏感，所以对低频部分进行衰减，得到A计权声压级，用dB(A)或者dBA表示。我在之前心理声学的文章里面详细解释过，在这里就不再赘述。
A计权曲线 [community.sw.siemens.com/]
A计权的计算很简单，比如在100 Hz的声压级为100 dB，查阅A计权曲线，此时的A计权衰减为20 dB，所以A计权声压级为 100 – 20 = 80 dB(A)。
1 + 1 ≠ 2
原来在知乎上答过一个问题：两台90分贝的钢琴同时弹奏，声音是不是180分贝？经过我前面的解释，相信小伙伴们已经清楚答案了。如果答案是Yes的话，两台钢琴就可以轻松打造一款能量爆棚且声音甜美的核武器了。
假设有两个信号，第一个和第二个信号在同样给定时间范围内，声压的RMS值分别为p1和p2，二者的声压级一样，为90 dB。
有这么三种情况可以考虑一下 [2]：
同相，反相和不相干，其中同相和反相信号都属于相干信号。
1. 同相则两个信号波形完全一致，比如两台钢琴同时弹奏，那么人耳接收到的信号声压级+6 dB。不过+6 dB要满足很多假设，钢琴距离人耳距离一样，两架钢琴一样的调音，基频和谐波的直达声和反射声传递路径一样，还不能考虑双耳效应等等；
2. 极端情况（现实中很难发生）：如果两个信号相位正好相反，传到人耳的时候发生相消干涉，那么我们什么都听不见。这就是为什么我们要把信号当成一个时变的信号来看，而不单单是平均过后的声压级数字。
3. 抛开该问题本身，假如是两段不相干的信号，那么 中的 可以忽略，结果就变成了+3 dB。再回到第一点，我们做了那么多的假设是为了什么？因为很有可能实际情况中传到人耳的信号就变得不那么相干了。
类似的问题还有：
声压加倍，声压级增加多少？
距离加倍，声压级减少多少？
有了上面的讨论，so easy啊，妈妈再也不用担心我的算术了。
声压加倍：增加了 dB；
距离加倍： ，距离加倍，声压减半， dB，声压级减少 6 dB。
参考
[1] Blauert, J., & Xiang, N. (2009).Acoustics for engineers: Troy lectures. Springer Science & Business Media.
[2]. Vorländer, M. (2007).Auralization: fundamentals of acoustics, modelling, simulation, algorithms and acoustic virtual reality. Springer Science & Business Media.
[3]. Kuttruff, H. (2007).Acoustics: an introduction. CRC Press.
[4]. https://www.zmescience.com/science/the-loudest-sound-ever-in-mankinds-history/
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